Voici la version officielle
"Origine des noms de Bruxelles"
Le plus ancien nom qu'on la connaisse est "Beulestraat" (rue du Bourreau), nom populaire décerné parce qu'au 16ème siècle l'exécuteur des hautes oeuvres y habitait. Au 18ème siècle, la rue s'orna d'un faucon peint sur l'enseigne d'un cabaret "In de Valk".
Ce faucon imposa peu à peu son nom à la rue et devint officiel en 1851.
Source:Le Pentagone online.
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Autre version de 1857
Cette rue commence rue Haute ; fini rue des Minimes.
Aux deux tiers de cette rue, en descendant à droite avant d'arriver rue Haute, on voyait autrefois…